这门课要解决什么
线性代数的核心不是记住一组矩阵运算，而是理解线性变换、向量空间和不同坐标表示之间的关系。
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先从方程组和消元理解矩阵，再进入向量空间，最后把正交性与特征值连接起来。每一章记录定义、关键推导、直觉和仍然没有解决的问题。
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01 方程组与几何
核心问题 线性方程组可以看作几何对象的交汇：二维中是直线，三维中是平面。矩阵把这些方程的系数组织起来，使消元过程可以被稳定地表达和复用。 我的理解 这一章的入口是“方程组有没有解”，而不是“怎样机械地做消元”。行变换保留解集，主元的位置则告诉我们哪些变量被约束、哪些变量可以自由变化。