https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/Recent content in MIT 18.06 线性代数 on dextermayhewjdHugozh-cnhttps://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/01-systems/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/01-systems/<h2 id="核心问题">核心问题</h2> <p>线性方程组可以看作几何对象的交汇：二维中是直线，三维中是平面。矩阵把这些方程的系数组织起来，使消元过程可以被稳定地表达和复用。</p> <h2 id="我的理解">我的理解</h2> <p>这一章的入口是“方程组有没有解”，而不是“怎样机械地做消元”。行变换保留解集，主元的位置则告诉我们哪些变量被约束、哪些变量可以自由变化。</p>https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/02-elimination/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/02-elimination/<h2 id="核心问题">核心问题</h2> <p>高斯消元把矩阵化成阶梯形，从而暴露秩、主元列和自由变量。它既是求解方程组的算法，也是理解矩阵可逆性和线性相关性的第一条主线。</p> <h2 id="我的理解">我的理解</h2> <p>消元的每一步都对应一次可逆的行操作。把过程看成矩阵乘法后，消元矩阵、逆矩阵和 LU 分解就不再是孤立的技巧，而是同一件事的不同记录方式。</p>https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/03-vector-spaces/Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000https://dextermayhewjd.github.io/courses/mit-1806/03-vector-spaces/<h2 id="核心问题">核心问题</h2> <p>向量空间把“可以相加和数乘”的对象统一起来。子空间、基和维数描述了一个线性系统真正拥有多少自由度。</p> <h2 id="我的理解">我的理解</h2> <p>基不是一组特殊的向量，而是一种坐标系统。换一组基不会改变线性对象本身，只会改变我们描述它的方式。</p>